مدل بندی آماری فرآیندهای انتشار در فضاهای نااقلیدسی

فرایندهای انتشار مثل حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن بک کلاسی از فرایندهای تصادفی هستند که در زمینه های مختلف علوم مورد توجه محققین قرار گرفته است. در مطالعه چنین فرایندهایی معمولا فرض می شود مشاهدات حاصل از آن ها در فضاهای اقلیدسی قرار دارند. اما در بعضی از مثال ها داده هایی وجود دارند که آن ها را نمی توان مقادیری از فضاهای اقلیدسی در نظر گرفت. لذا به دلیل ویژگی گوناگون مثل تناوبی بودن چنین مشاهداتی نمی توان با استفاده از روش های مرسوم در آمار خطی به تحلیل و بررسی آن ها پرداخت. یکی از چنین داده ها زوایای دوسطحی است که برای شناسایی، مدل بندی و پیش بینی ساختار اصلی پروتئین ها مورد استفاده قرار می گیرند. نکته بسیار مهم این است که این زوایا بر روی چنبره که یک فضای نااقلیدسی است قرار دارند. در نتیجه مدل بندی آماری فرایندهای انتشار روی چنبره کمک شایانی به فعالیت های معطوف به شبیه سازی پویایی مولکولی در پیش بینی ساختار اصلی پروتئین ها خواهد کرد. در این پایان نامه با به دست آوردن معادله دیفرانسیل تصادفی متناظر برای حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن بک روی دایره، کره و چنبره، توزیع های مانا و ویژگی های آن ها بررسی شده و سپس با مطالعه شبیه سازی و یک مثال واقعی عملکرد این دو فرایند انتشار مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت.